2 \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2+1}{y}=\frac{y^2+1}{y}\left(1\right)\\x^2+3y^2=4\left(2\right)\end{cases}}\)

ĐK \(x,y\ne0\)

   Từ     \(\frac{y^2+1}{y}=\frac{x^2+1}{x}\Leftrightarrow xy^2+x=x^2y+y\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left(x-y\right)=0\)

           \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\xy=1\end{cases}}\)

+ thay  \(x=y\)vào (2) ta dc ..................

+xy=1 suy ra 1=1/y thay vao 2 ta dc............

Nãy có sửa đề xong làm rồi nhưng tưởng sai nên bỏ thấy cô Chi cmt nên tui cũng nghĩ là sai giờ làm nha!
Đề: \(\hept{\begin{cases}x^3+2xy^2+12y=0\\x^2+8y^2=12\end{cases}}\)

~~~~~~~ Bài làm ~~~~~~~

Ta thấy nếu hệ có nghiệm \(\left(x,y\right)\Rightarrow y\ne0\)Vì nếu \(y=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=19\\x^3=0\end{cases}\left(vl\right)}\)

Khi: \(y\ne0\)thay \(12=x^2+8y^2\)vào pt sau:

\(x^3+2xy^2+y\left(x^2+8y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+x^2y+2xy^2+8y^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x}{y}\right)^3+\left(\frac{x}{y}\right)^2+2\left(\frac{x}{y}\right)+8=0\)

Đặt: \(t=\frac{x}{y}\Rightarrow t^3+t^2+2t+8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t+2\right)\left(t^2-t+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t=-2\)(Vì \(t^2-y+4=\left(t-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\))

Nên suy ra: \(x=-2y\)

Thay \(x=-2y\)vào pt thứ 2 ta được:

\(4y^2+8y^2=12\)

\(\Leftrightarrow y^2=1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-1\end{cases}}\)

Vậy hệ pt có 2 nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(2;-1\right);\left(-2;1\right)\)

Em xem xem có bị nhầm đề không?. Trước kia cô từng thấy bài này nhưng mà \(8y^2\). Xem lại đề giúp cô nha!

vậy thì mình cũng làm được

Rút y từ phương trình đầu thế vô phương trình dưới rồi quy đồng lên được. 

(x² + 5x + 1)² = 0

A ali : em có cách khác :D

Cộng 2 vế của 2 pt trên lại với nhau ta được

\(x^2-2xy+x-2y+3+y^2-x^2+2xy+2x-2=0\)

\(\Leftrightarrow y^2-2y+3x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)^2=-3x\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le0\\y=\sqrt{-3x}+1\end{cases}\left(h\right)\hept{\begin{cases}x\le0\\y=-\sqrt{-3x}+1\end{cases}}}\)

Đến đây thế vào pt (2) sẽ tìm đc x 

Nói chung làm cách a ali sẽ dễ hơn . cách của tớ cũng là 1 cách nhưng không được hay cho lắm :V

em quy đồng và khử mẫu lên nó ra thế này:

Pt (1) tương đương: \(x^2+x+3=2y\left(x+1\right)\Leftrightarrow y=\frac{x^2+x+3}{2\left(x+1\right)}\)

Thay vào pt (2) ta có: \(\left[\frac{x^2+x+3}{2\left(x+1\right)}\right]^2-x^2+2x.\frac{x^2+x+3}{2\left(x+1\right)}+2x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x^2+x+3\right)^2}{4\left(x+1\right)^2}-x^2+\frac{x\left(x^2+x+3\right)}{x+1}+2x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x^2+x+3\right)^2+4x\left(x^2+x+3\right)\left(x+1\right)-4\left(x+1\right)^2x}{4\left(x+1\right)^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+3\right)^2+4x\left(x^2+x+3\right)\left(x+1\right)-4\left(x+1\right)^2x=0\)

thì khai triển tiếp hai sao ạ?

\(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{2y+24}+\sqrt{12-x}=6\left(1\right)\\x^3+2xy^2+X-2yx^2-4y^3-2y=0\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\)ĐK:\(x\le12\)

Đặt \(u=\sqrt[3]{2y+24}\)\(\Rightarrow u^3=2y+24\)

\(v=\sqrt{12-x}\) \(\Rightarrow v^2=12-x\)

Ta có hệ  phương trình :\(\hept{\begin{cases}u+v=6\\u^3+v^2=2y-x+36\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}v=6-u\\u^3+\left(6-u\right)^2=2y-x+36\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}v=6-u\\u^3+u^2+36-12u=2y+x+36\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}v=6-u\\u^3+u^2-12u=2y+x\end{cases}}\)

lop may vay